Szathmáry László honlapja @ DEIK

A legmenőbb PIN-kód

Vagyis a Kaprekar konstans. D. R. Kaprekar egy indiai matematikus volt, s ő fedezte fel, hogy a 6174-es szám különleges tulajdonsággal bír. Ezt a számot őróla nevezték el Kaprekar konstansnak.

Kapcsolódó videó:

A felfedezés a következő: vegyünk egy tetszőleges négyjegyű számot, aminek a számjegyei között van legalább két különböző számjegy. Ebből állítsunk elő két számot úgy, hogy előbb csökkenő sorrendbe tesszük a számjegyeket (ez lesz a nagyobb szám), majd növekvő sorrendbe állítjuk a számjegyeket (ez lesz a kisebbik szám). Mindkét szám 4 db számjegyből álljon, vagyis szükség esetén balról ki lehet egészíteni nullákkal. Ezután a nagyobb számból vonjuk ki a kisebbiket. Az eredménnyel megint játsszuk el a fenti műveleteket. Belátható, hogy legfeljebb 7 lépésben elérkezünk a 6174-hez. Ha a 6174-re játsszuk el a fent leírt műveleteket, akkor eredményül megint csak 6174-et kapunk.

Ha egy olyan számot választunk, amiben csakis azonos számjegyek vannak, akkor az eredmény 0 lesz.

Példák:

Szám: 6174
7641 - 1467 = 6174 (STOP!)
7641 - 1467 = 6174 (hiába mennénk tovább, ugyanazt kapjuk)
...

Szám: 4321
4321 - 1234 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174 (STOP!)

Szám: 1000
1000 - 0001 = 0999
9990 - 0999 = 8991
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174 (STOP!)

Szám: 2222
2222 - 2222 = 0 (STOP!)

Írjunk programot, amivel választ tudunk adni a következő kérdésekre:

A program kérjen be egy tetszőleges négyjegyű számot, majd játssza végig az algoritmust a fent látható módon.
Hány olyan négyjegyű szám van, amit feldolgozva már egyetlen iteráció után elérjük a Kaprekar konstanst?
Állítólag egy négyjegyű szám esetén max. 7 iterációban el lehet érni a Kaprekar konstanst. Ez tényleg így van?
Melyek azok a számok, amelyek esetén a Kaprekar konstans a legtöbb lépésben érhető el? Hány ilyen négyjegyű szám van?

Megegyezés kérdése, hogy a 6174-et hogyan kezeljük. Most vegyük úgy, hogy ott egyetlen (1 db) iterációra van szükség ahhoz, hogy elérjük a Kaprekar konstanst.

Önellenőrzés

Hány darab olyan négyjegyű szám van, amelyek esetén a Kaprekar konstans a legtöbb lépésben érhető el?

20240826