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Wavelets im diskreten Fall

Die obige Definition der Wavelet-Transformation ist für den praktischen Gebrauch nur bedingt geeignet, da die Rückgewinnung des ursprünglichen Signals durch

( eine von h abhängige Konstante)
unter gewissen Einschränkungen zwar möglich, aber praktisch nur schlecht handhabbar ist.
Bei der Kompression von Bilddaten bedient man sich deswegen einer diskretisierten Version der Wavelet-Zerlegung, um nicht überabzählbar viele Basisfunktionen berücksichtigen zu müssen:
Ausgehend von einem Basis-Wavelet - häufig mit bezeichnet - werden die Basisfunktionen durch Translation und Dilation abgeleitet. Im folgenden sollen die Basisfunktionen außerdem ein Orthonormalsystem bilden.
Die Rekonstruktion des Signals schließlich soll durch

mit

möglich sein. Zum Erreichen des angestrebten Orthonormalsystems, kann die Wahl der Skalierung und Dilation wie folgt vorgenommen werden:
Die Parameter a und b sind dabei folgendermaßen zu interpretieren:

• Mit dem Faktor wird ein bestimmtes Frequenzband des Signals selektiert - in diesem Zusammenhang spricht man auch von Oktaven.
• Der Parameter b entspricht einer Translation