Pikk7 / 1.25

Egy csomag francia kártyából hányféleképpen tudunk kiválasztani 5 lapot úgy, hogy legyen köztük pikk és hetes?

1. használjuk a "minden = nem igaz hogy valamelyik nem" szabályt (de-Morgan) $P(A\cdot B)=1-(P(\overline{A})+P(\overline{B})-P(\overline{A}\cdot\overline{B}))$

2. behelyettesítve: $\binom{52}{5} - \binom{52-4}{5} - \binom{52-13}{5} + \binom{52-16}{5} = 687891$

3. a valség: $\frac{687891}{\binom{52}{5}} = 0.264679$

using StatsBase:sample
import Random
Random.seed!(777)   # reprodukálhatóság

# F=52, f=5 és p a megoldásnak megfelelő

urna = 1:52   # ebből húzunk
ispikk = vcat(fill(1,13), fill(0,F-13))
is7 = repeat(vcat(1,fill(0,13-1)), 4)

N = 100000   # ennyi esetben húzunk
K = fill(0, N)   # ebben vannak az egyes húzások eredményei
for n in 1:N
  h = sample(urna, f, replace = false)   # a húzás, egy eset
  K[n]=sum(ispikk[h])*sum(is7[h])>0
end
K = cumsum(K)./(1:N)   # az addigi összes jó eset osztva az az összes esettel

I = vcat(2 .^(4:Int(floor(log2(N)))), N)   # csak "néhány" indexre rajzolunk (N>>2^4!)
scatter(I, K[I], label = "szimuláció")   # pöttyök
# plot!(I, K[I], label = nothing)   # vonalak
plot!([1,N],[p,p], label = "elmélet")   # az elméleti valség
plot!(title = "Pikk és hetes\n abszolút eltérés a végén: $(round(abs(p-K[end]), digits = 6))")