Nulla-egy / 1.18

Egy urnában 20 piros és 30 fehér golyó van. 10-t választunk visszatevés nélkül. Mennyi a valsége, hogy 4 pirosat (és 6 fehéret) kapunk?

1. hipergeometrikus eloszlású v.v.

2. összes: $\binom{20+30}{10} = 10272278170$

3. kedvező: $\binom{20}{4}\cdot\binom{30}{10-4} = 2876839875$

4. a valség: $\frac{2876839875}{10272278170} = 0.28005860310537134$

using StatsBase:sample
import Random
Random.seed!(777)   # reprodukálhatóság

# PR=20, FE=30, H=10, pr=4, p=kedvező/összes a feladatnak megfelelően előzőleg definiált

urna = vcat(fill(1,PR),fill(0,FE))   # ebből húzunk
N = 100000   # ennyi esetben húzunk
K = fill(0, N)   # ebben vannak az egyes húzások eredményei
for n in 1:N
  huzas = sample(urna, H, replace = false)   # a húzás, egy eset
  K[n] = (sum(huzas)==pr)
end
K = cumsum(K)./(1:N)   # az addigi összes jó eset osztva az az összes esettel

I = vcat(2 .^(4:Int(floor(log2(N)))), N)   # csak "néhány" indexre rajzolunk (N>>2^4!)
scatter(I, K[I], label = "szimuláció")   # pöttyök
# plot!(I, K[I], label = nothing)   # vonalak
plot!([1,N],[p,p], label = "elmélet")   # az elméleti valség
plot!(title = "Golyók\n abszolút eltérés a végén: $(round(abs(p-K[end]), digits = 6))")