\[ \def\P{\mathbf{P}} \def\O{\emptyset} \def\R{\mathbb{R}} \def\E{\mathbf{E}} \def\D{\mathbf{D}} \def\cov{\rm{cov}} \def\corr{\rm{corr}} \]
7 gyereket - akik között van 3 akik testvérek - egy kerek asztal köré ültetünk. Hányféleképpen tehetjük meg ezt, ha azt szeretnénk, hogy a testvérek "egymás mellett" üljenek?
egy tetszőleges jó leülésről feltehetjük, hogy a testvérek az első 3 széken ülnek
ez már egy sima permutáció, de a testvér/nem testvér részeket külön-külön permutáljuk
a válasz: 3!4!=6*24=144
5 gyereket - akik között van 2 akik testvérek - egy kerek asztal köré ültetünk. Hányféleképpen tehetjük meg ezt, ha azt szeretnénk, hogy a testvérek "egymás mellett" üljenek?
egy tetszőleges jó leülésről feltehetjük, hogy a testvérek az első 2 széken ülnek
ez már egy sima permutáció, de a testvér/nem testvér részeket külön-külön permutáljuk
a válasz: 2!3!=2*6=12
10 gyereket - akik között van 3 akik testvérek - egy kerek asztal köré ültetünk. Hányféleképpen tehetjük meg ezt, ha azt szeretnénk, hogy a testvérek "egymás mellett" üljenek?
egy tetszőleges jó leülésről feltehetjük, hogy a testvérek az első 3 széken ülnek
ez már egy sima permutáció, de a testvér/nem testvér részeket külön-külön permutáljuk
a válasz: 3!7!=6*5040=30240
8 gyereket - akik között van 3 akik testvérek - egy kerek asztal köré ültetünk. Hányféleképpen tehetjük meg ezt, ha azt szeretnénk, hogy a testvérek "egymás mellett" üljenek?
egy tetszőleges jó leülésről feltehetjük, hogy a testvérek az első 3 széken ülnek
ez már egy sima permutáció, de a testvér/nem testvér részeket külön-külön permutáljuk
a válasz: 3!5!=6*120=720