\[ \def\P{\mathbf{P}} \def\O{\emptyset} \def\R{\mathbb{R}} \def\E{\mathbf{E}} \def\D{\mathbf{D}} \def\cov{\rm{cov}} \def\corr{\rm{corr}} \]
Ketten (egyes és kettes) felváltva lőnek egy céltáblára az első találatig. Az egyes találatának a valószínűsége 0.15, a kettesé 0.2. Mennyi a valsége, hogy az egyesé lesz az első találat?
jelölje $p_1$ és $p_2$ a célba találások valségeit
számoljuk ki a $\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})$ valséget
$\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})=p_1 + \overline{p_1}\cdot\overline{p_2}\cdot p_1+(\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^2\cdot p_1+\ldots$
vegyük észre, hogy ez egy mértani sor: $p_1\cdot \sum_{k=0}^{\infty} (\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^k$
aminek az összege: $\frac{p_1}{1-\overline{p_1}\cdot\overline{p_2}}$
tehát annak a valsége, hogy a az egyesé lesz az első találat: $\frac{0.15}{1 - \left( 1 - 0.15 \right) \cdot \left( 1 - 0.2 \right)} = 0.4688$
Ketten (egyes és kettes) felváltva lőnek egy céltáblára az első találatig. Az egyes találatának a valószínűsége 0.15, a kettesé 0.3. Mennyi a valsége, hogy a kettesé lesz az első találat?
jelölje $p_1$ és $p_2$ a célba találások valségeit
számoljuk ki a $\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})$ valséget
$\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})=p_1 + \overline{p_1}\cdot\overline{p_2}\cdot p_1+(\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^2\cdot p_1+\ldots$
vegyük észre, hogy ez egy mértani sor: $p_1\cdot \sum_{k=0}^{\infty} (\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^k$
aminek az összege: $\frac{p_1}{1-\overline{p_1}\cdot\overline{p_2}}$
tehát annak a valsége, hogy a a kettesé lesz az első találat: $1 - \frac{0.15}{1 - \left( 1 - 0.15 \right) \cdot \left( 1 - 0.3 \right)} = 0.6296$
Ketten (egyes és kettes) felváltva lőnek egy céltáblára az első találatig. Az egyes találatának a valószínűsége 0.1, a kettesé 0.1. Mennyi a valsége, hogy az egyesé lesz az első találat?
jelölje $p_1$ és $p_2$ a célba találások valségeit
számoljuk ki a $\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})$ valséget
$\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})=p_1 + \overline{p_1}\cdot\overline{p_2}\cdot p_1+(\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^2\cdot p_1+\ldots$
vegyük észre, hogy ez egy mértani sor: $p_1\cdot \sum_{k=0}^{\infty} (\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^k$
aminek az összege: $\frac{p_1}{1-\overline{p_1}\cdot\overline{p_2}}$
tehát annak a valsége, hogy a az egyesé lesz az első találat: $\frac{0.1}{1 - \left( 1 - 0.1 \right) \cdot \left( 1 - 0.1 \right)} = 0.5263$
Ketten (egyes és kettes) felváltva lőnek egy céltáblára az első találatig. Az egyes találatának a valószínűsége 0.2, a kettesé 0.1. Mennyi a valsége, hogy a kettesé lesz az első találat?
jelölje $p_1$ és $p_2$ a célba találások valségeit
számoljuk ki a $\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})$ valséget
$\P(\rm{az\ egyes\ talál\ először\ célba})=p_1 + \overline{p_1}\cdot\overline{p_2}\cdot p_1+(\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^2\cdot p_1+\ldots$
vegyük észre, hogy ez egy mértani sor: $p_1\cdot \sum_{k=0}^{\infty} (\overline{p_1}\cdot\overline{p_2})^k$
aminek az összege: $\frac{p_1}{1-\overline{p_1}\cdot\overline{p_2}}$
tehát annak a valsége, hogy a a kettesé lesz az első találat: $1 - \frac{0.2}{1 - \left( 1 - 0.2 \right) \cdot \left( 1 - 0.1 \right)} = 0.2857$