\[ \def\P{\mathbf{P}} \def\O{\emptyset} \def\R{\mathbb{R}} \def\E{\mathbf{E}} \def\D{\mathbf{D}} \def\cov{\rm{cov}} \def\corr{\rm{corr}} \]
Valamely alkatrész gyártásával egy üzemben négy gép foglalkozik. A gépek által gyártott mennyiségek rendre: 200, 250, 150, 400, míg a selejtarányok rendre 0.04, 0.07, 0.1, 0.07. A kész alkatrészeket egy helyen gyűjtik. A gépek egy napi termeléséből kiveszünk egy alkatrészt, megvizsgáljuk, és jónak találjuk. Mennyi a valsége, hogy a 4. gép gyártotta?
a teljes valség tétele alapján:
$\P(\rm{jó})=0.2 \cdot 0.96 + 0.25 \cdot 0.93 + 0.15 \cdot 0.9 + 0.4 \cdot 0.93 = 0.932$
ezért a Bayes-tételből:
$\P(\rm{ 4.\ \ gyártotta\ \ | \ \ jó }) = \frac{0.4 \cdot 0.93}{0.932} = 0.399$
Valamely alkatrész gyártásával egy üzemben négy gép foglalkozik. A gépek által gyártott mennyiségek rendre: 400, 300, 100, 200, míg a selejtarányok rendre 0.08, 0.04, 0.04, 0.06. A kész alkatrészeket egy helyen gyűjtik. A gépek egy napi termeléséből kiveszünk egy alkatrészt, megvizsgáljuk, és jónak találjuk. Mennyi a valsége, hogy a 1. gép gyártotta?
a teljes valség tétele alapján:
$\P(\rm{jó})=0.4 \cdot 0.92 + 0.3 \cdot 0.96 + 0.1 \cdot 0.96 + 0.2 \cdot 0.94 = 0.94$
ezért a Bayes-tételből:
$\P(\rm{ 1.\ \ gyártotta\ \ | \ \ jó }) = \frac{0.4 \cdot 0.92}{0.94} = 0.391$
Valamely alkatrész gyártásával egy üzemben négy gép foglalkozik. A gépek által gyártott mennyiségek rendre: 50, 300, 50, 600, míg a selejtarányok rendre 0.11, 0.05, 0.04, 0.11. A kész alkatrészeket egy helyen gyűjtik. A gépek egy napi termeléséből kiveszünk egy alkatrészt, megvizsgáljuk, és jónak találjuk. Mennyi a valsége, hogy a 4. gép gyártotta?
a teljes valség tétele alapján:
$\P(\rm{jó})=0.05 \cdot 0.89 + 0.3 \cdot 0.95 + 0.05 \cdot 0.96 + 0.6 \cdot 0.89 = 0.912$
ezért a Bayes-tételből:
$\P(\rm{ 4.\ \ gyártotta\ \ | \ \ jó }) = \frac{0.6 \cdot 0.89}{0.912} = 0.586$
Valamely alkatrész gyártásával egy üzemben négy gép foglalkozik. A gépek által gyártott mennyiségek rendre: 150, 250, 250, 350, míg a selejtarányok rendre 0.11, 0.11, 0.04, 0.1. A kész alkatrészeket egy helyen gyűjtik. A gépek egy napi termeléséből kiveszünk egy alkatrészt, megvizsgáljuk, és jónak találjuk. Mennyi a valsége, hogy a 3. gép gyártotta?
a teljes valség tétele alapján:
$\P(\rm{jó})=0.15 \cdot 0.89 + 0.25 \cdot 0.89 + 0.25 \cdot 0.96 + 0.35 \cdot 0.9 = 0.911$
ezért a Bayes-tételből:
$\P(\rm{ 3.\ \ gyártotta\ \ | \ \ jó }) = \frac{0.25 \cdot 0.96}{0.911} = 0.263$