Irodalom¶

• egy szabadon elérhető könyv

Ismétlés¶

• változók, értékadás, beépített függvények:

  a=1/6
  b=1/4
  c=sin(a*pi)
  print(sin(a*pi))
  print(cos(b*pi))
  

• vektorok

  a=c(4,3,2,1)
  print(cos(a*pi))
  b=sort(a)
  print(b)
  c=seq(0,1,1/5)
  print(c)
  

• egyszerű rajzolás

  x=seq(-2, 3, 0.01)
  x1=x[x<1]
  y1=exp(x1)
  x2=x[x>0.1]
  y2=log(x2)
  plot(x1,y1,type="l",ylim=c(-3,3),col="blue",asp=1)
  lines(x2,y2,type="l",col="green")
  lines(c(-3,0,3),c(-3,0,3),col="red")
  title(main="exp, log és egyenes")
  

Leíró statisztikák¶

1. feladat¶

• egy szabályos kockával dobva a következőt kaptuk 1,1,3,2,6,5,1
• számoljuk ki/határozzuk meg papíron az
  • átlagot
  • második tapasztalati momentumot, tapasztalati szórást
  • mediánt, alsó és felső kvartiliseket
  • a tapasztalati eloszlásfüggvényt.
  • ha eltoljuk 10-el az összes értéket hogyan változnak a kiszámolt mennyiségek?
  • ha megszorozzuk -2-vel az összes értéket hogyan változnak a kiszámolt mennyiségek?
• az $i$.-ik $k$-adrendű kvantilis kiszámolására használjuk a $$s_{i/k}=x^*_{\lfloor m\rfloor}+ \{ m \}(x^*_{\lfloor m\rfloor +1}-x^*_{\lfloor m \rfloor })$$ formulát, melyben $m=(1+N)\frac{i}{k}\ $, $x^*_n$ pedig a rendezett minta $n$.-ik eleme, az $\lfloor .\rfloor$ ill. $\{.\}$ az egészrészt ill. a törtrészt jelöli.

1a. feladat¶

Bizonyítsuk be, hogy független, azonos eloszlású $X_1,\ldots,X_n$ v.v.-k esetén

$$E\left( \frac{\sum_{k=1}^n (X_k-\overline{X})^2}{n-1}\right) =D^2(X_1)$$ ahol $\overline{X}=\frac{X_1+\ldots+X_n}{n}$.

1b. feladat¶

Bizonyítsuk be, hogy egy $x_1,\ldots,x_n$ valós számsorozat esetén

• az $f(A)=\sum_{k=1}^n (x_k-A)^2$ függvény minimumhelye az $A=\frac{x_1+\ldots+x_n}{n}$.
• a $g(A)=\sum_{k=1}^n |x_k-A|$ függvény minimumhelye az $x_1,\ldots,x_n$ mediánja.

2. feladat¶

• Ismételjük meg az 1. feladatot egy nagyobb adathalmazzal, az R függvényeit használva.

  • summary, mean, std, quantile

• R-ben egy távoli fájlt pl. a
  read.table("http://arato.inf.unideb.hu/noszaly.csaba/statszgR/kocka.data")
  hívással olvashatunk be.

2a. feladat¶

• Számoljuk ki egy az $\{ 1,2,\ldots,n\}$ halmazon egyenletes valségi változó
  • várható értékét
  • második momentumát, szórását
  • mediánját

3.feladat¶

• A 2. feladat adatait ábrázoljuk
  • dobozábrán
  • histogramon

4. feladat¶

• olvassuk be az adatokat.
• számoljuk ki az eddig látott leíró statisztikákat.
• ecdf, boxplot, histogram, qqnorm
• elfogadható-e a normalitás feltételezése?
• alakmutatók
  • ferdeség
  • lapultság