F1

Vezesse le a $$ y'-y=\sin(x) $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-3,3]\times [-3,10]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-3)=2.5, \ \ y(-3)=2.7, \ \ y(-3)=3.1$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F2

Vezesse le a $$ y'+y=x^2+x $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-3,1]\times [-2,6]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-3)=-1, \ \ y(-3)=1, \ \ y(-3)=3$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F3

Vezesse le a $$ y'+\frac{y}{x}=\sqrt{x} $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[0.5,4]\times [-4,6]$-en és rajzoltassa rá az $$y(0.5)=-4, \ \ y(0.5)=0, \ \ y(0.5)=4$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F4

Vezesse le a $$ y'-y=x+cos(x) $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-1,2]\times [-5,7]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-1)=-1, \ \ y(-1)=-0.5, \ \ y(-1)=0.5$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F5

Vezesse le a $$ y'=y-\cos(x) $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-1,2]\times [-7,4]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-1)=-1, \ \ y(-1)=0, \ \ y(-1)=1$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F6

Vezesse le a $$ y'=y+xe^{-x} $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-1,2]\times [-13,3]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-1)=0.8, \ \ y(-1)=0.5, \ \ y(-1)=0.1$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F7

Vezesse le a $$ y'=\frac{y}{x}+x $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[1,5]\times [-5,5]$-en és rajzoltassa rá az $$y(1)=-3, \ \ y(1)=-2, \ \ y(1)=-1$$
kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F8

Vezesse le a $$ y'=\frac{y}{x}-2x $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[1,5]\times [-5,6]$-en és rajzoltassa rá az $$y(1)=0, \ \ y(1)=2, \ \ y(1)=4$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F9

Vezesse le a $$ y'=\frac{y}{x} - x^2 $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[1,4]\times [-5,6]$-en és rajzoltassa rá az $$y(1)=0, \ \ y(1)=2, \ \ y(1)=4$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F10

Vezesse le a $$ y'= \frac{y}{x} + x^3 $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[1,3]\times [-10,5]$-en és rajzoltassa rá az $$y(1)=-6, \ \ y(1)=-4, \ \ y(1)=-2$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F11

Vezesse le a $$ y'+y=e^{2x}+1 $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-3,1]\times [-3,3]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-3)=-2, \ \ y(-3)=0, \ \ y(-3)=2$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F12

Vezesse le a $$ y'=ye^x +e^x $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-3,1]\times [-3,3]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-3)=-1.5, \ \ y(-3)=-0.5, \ \ y(-3)=0$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F13

Vezesse le a $$ y'=ye^x -e^x $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-3,1]\times [-3,3]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-3)=-1.5, \ \ y(-3)=-0.5, \ \ y(-3)=0$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F14

Vezesse le a $$ y'+y=-e^{2x}-1 $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-3,1]\times [-3,3]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-3)=-2, \ \ y(-3)=0, \ \ y(-3)=2$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F15

Vezesse le a $$ y'= \frac{y}{x} - x^3 $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[1,2]\times [-12,0]$-en és rajzoltassa rá az $$y(1)=-6, \ \ y(1)=-4, \ \ y(1)=-2$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F16

Vezesse le a $$ y'=\frac{5y}{6x} + x^2 $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[0.5,4]\times [-4,2]$-en és rajzoltassa rá az $$y(0.5)=0, \ \ y(0.5)=-0.5, \ \ y(0.5)=-1$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.

F17

Vezesse le a $$ y'-y=x-cos(x) $$ kde megoldását kézzel. Oldja meg a Matlab/Octave dsolve függvénye segítségével is. Ábrázolja az egyenlet vektormezejét a $[-1,2]\times [-5,7]$-en és rajzoltassa rá az $$y(-1)=0, \ \ y(-1)=1, \ \ y(-1)=2$$ kezdeti értékekhez tartozó megoldásokat is.