7 embernél felmérték, hogy mennyit költenek egy nyári hónapban sörre és fagylaltra. A kapott eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. Számoljuk ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót!
| * | sör | fagylalt |
|---|---|---|
| 1 | 5000 | 2400 |
| 2 | 4500 | 2500 |
| 3 | 4500 | 1900 |
| 4 | 5000 | 1800 |
| 5 | 6000 | 2000 |
| 6 | 5000 | 2200 |
| 7 | 6000 | 1500 |
$R_{X,Y}^{0}$: Írjuk le az $1,2,3...7$ számokat a növekvőleg rendezett adatsor elemei mellé - a nagyobb adatelem mellé nagyobbat írunk.
$R_{X,Y}$: Ha egyforma számok is vannak az adatok ($X,Y$ értékei) közt, akkor a szereplő sorszámok ($R_{X,Y}^{0}$ értékei) átlagát rendeljük a megfelelő adatokhoz.
| * | X | $R_{X}^{0}$ | $R_{X}$ | Y | $R_{Y}^{0}$ | $R_{Y}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5000 | 3 | 4.0 | 2400 | 6 | 6.0 |
| 2 | 4500 | 1 | 1.5 | 2500 | 7 | 7.0 |
| 3 | 4500 | 2 | 1.5 | 1900 | 3 | 3.0 |
| 4 | 5000 | 4 | 4.0 | 1800 | 2 | 2.0 |
| 5 | 6000 | 6 | 6.5 | 2000 | 4 | 4.0 |
| 6 | 5000 | 5 | 4.0 | 2200 | 5 | 5.0 |
| 7 | 6000 | 7 | 6.5 | 1500 | 1 | 1.0 |
Most számoljuk ki az eltérések négyzetösszegét:
\[ \sum (R_X - R_Y )^2 = \left( 4.0 - 6.0 \right)^{2} + \left( 1.5 - 7.0 \right)^{2} + ... + \left( 4.0 - 5.0 \right)^{2} + \left( 6.5 - 1.0 \right)^{2} = 78.0 \]
amiből $\rho = 1 - \frac{6 \cdot 78.0}{7 \cdot \left( 7^{2} - 1 \right)} = -0.393$
közepes, negatív irányú kapcsolat