Gombóc Artúr, a dagadt madár, mindenféle csokoládét szeret, de a legnagyobb kedvencei a lapos csokoládé, a kerek csokoládé es a lyukas csokoládé. Az elmúlt nyáron Artúr 3900 Ft-ot lapos, 2400 Ft-ot kerek, 3600 Ft-ot pedig lyukas csokoládéra költött. Sajnos a csokoládé-világválság hatására télre a lapos csokoládé ára 9.0, a kereké 5.0, a lyukas csokoládénak pedig -10.0 százalékkal változott. Ráadásul, mivel Artúr ismét nem tudott elrepülni a többiekkel Afrikába, télen masszív fogyókúrába kezdett, aminek eredményeképpen a lapos, a kerek és a lyukas csoki fogyasztása rendre 2.0, -1.0 és -6.0 százalékkal változott.
Határozza meg Gombóc Artúr kedvenc csokoládéinak Laspeyres- és Paasche-féle volumen-indexét!
Számítsa ki az értékindexet és a Fisher-féle árindexet!
Ha nem lett volna válság (azaz nem változnak a csokoládé árak), hány forinttal költött volna többet/kevesebbet Artúr télen, mikor fogyókúrázott, mint nyáron?
rendezzük táblázatos formába az adatokat:
| * | $p_{0}q_{0}$ | $i_p$ | $i_q$ |
|---|---|---|---|
| lapos | 3900 | 1.09 | 1.02 |
| kerek | 2400 | 1.05 | 0.99 |
| lyukas | 3600 | 0.9 | 0.94 |
| $\sum$ | 9900 |
Számoljunk ki "mindent amit tudunk":
\[ \sum{p_{0}q_{1}}=\sum{p_{0}q_{0}i_{q}}=3900 \cdot 1.02 + 2400 \cdot 0.99 + 3600 \cdot 0.94 = 9738.0 \]
\[ \sum{p_{1}q_{0}}=\sum{p_{0}q_{0}i_{p}}=3900 \cdot 1.09 + 2400 \cdot 1.05 + 3600 \cdot 0.9 = 10011.0 \]
\[ \sum{p_{1}q_{1}}=\sum{p_{0}q_{0}i_{q}i_{p}}=3900 \cdot 1.02 \cdot 1.09 + 2400 \cdot 0.99 \cdot 1.05 + 3600 \cdot 0.94 \cdot 0.9 = 9876.42 \]
az 1.rész válaszai:
\[ I_{q}^{0}=\frac{9738.0}{9900.0} = 0.98 \]
\[ I_{q}^{1}=\frac{9876.42}{10011.0} = 0.99 \]
a 2.rész válaszai:
\[ I_{v}=\frac{9876.42}{9900.0} = 1.0 \]
\[ I_{q}^{F}=\sqrt{0.98 \cdot 0.99} = 0.98 \]
a 3.rész:
\[ \Delta = \sum p_{0}q_{1} - \sum p_{0}q_{0} = 9738.0 - 9900.0 = -162.0 \]