Gombóc Artúr, a dagadt madár, mindenféle csokoládét szeret, de a legnagyobb kedvencei a lapos csokoládé, a kerek csokoládé es a lyukas csokoládé. Az elmúlt nyáron Artúr 3800 Ft-ot lapos, 2000 Ft-ot kerek, 2100 Ft-ot pedig lyukas csokoládéra költött. Sajnos a csokoládé-világválság hatására télre a lapos csokoládé ára -4.0, a kereké 3.0, a lyukas csokoládénak pedig -10.0 százalékkal változott. Ráadásul, mivel Artúr ismét nem tudott elrepülni a többiekkel Afrikába, télen masszív fogyókúrába kezdett, aminek eredményeképpen a lapos, a kerek és a lyukas csoki fogyasztása rendre 15.0, 15.0 és -4.0 százalékkal változott.
Határozza meg Gombóc Artúr kedvenc csokoládéinak Laspeyres- és Paasche-féle volumen-indexét!
Számítsa ki az értékindexet és a Fisher-féle árindexet!
Ha nem lett volna válság (azaz nem változnak a csokoládé árak), hány forinttal költött volna többet/kevesebbet Artúr télen, mikor fogyókúrázott, mint nyáron?
rendezzük táblázatos formába az adatokat:
| * | $p_{0}q_{0}$ | $i_p$ | $i_q$ |
|---|---|---|---|
| lapos | 3800 | 0.96 | 1.15 |
| kerek | 2000 | 1.03 | 1.15 |
| lyukas | 2100 | 0.9 | 0.96 |
| $\sum$ | 7900 |
Számoljunk ki "mindent amit tudunk":
\[ \sum{p_{0}q_{1}}=\sum{p_{0}q_{0}i_{q}}=3800 \cdot 1.15 + 2000 \cdot 1.15 + 2100 \cdot 0.96 = 8686.0 \]
\[ \sum{p_{1}q_{0}}=\sum{p_{0}q_{0}i_{p}}=3800 \cdot 0.96 + 2000 \cdot 1.03 + 2100 \cdot 0.9 = 7598.0 \]
\[ \sum{p_{1}q_{1}}=\sum{p_{0}q_{0}i_{q}i_{p}}=3800 \cdot 1.15 \cdot 0.96 + 2000 \cdot 1.15 \cdot 1.03 + 2100 \cdot 0.96 \cdot 0.9 = 8378.6 \]
az 1.rész válaszai:
\[ I_{q}^{0}=\frac{8686.0}{7900.0} = 1.1 \]
\[ I_{q}^{1}=\frac{8378.6}{7598.0} = 1.1 \]
a 2.rész válaszai:
\[ I_{v}=\frac{8378.6}{7900.0} = 1.06 \]
\[ I_{q}^{F}=\sqrt{1.1 \cdot 1.1} = 1.1 \]
a 3.rész:
\[ \Delta = \sum p_{0}q_{1} - \sum p_{0}q_{0} = 8686.0 - 7900.0 = 786.0 \]