olimpia

Az Y néhány olimpia 100m-es síkfutásának eredményét tartalmazza (sec):

\[ Y=9.92,\ \ 9.96,\ \ 9.84,\ \ 9.87,\ \ 9.85,\ \ 9.69,\ \ 9.63,\ \ 9.86 \]

1. Számoljuk ki az időeredmények átlagát, szórását és terjedelmét!

2. Készítsünk dobozábrát!

3. Számoljuk a $P$ és $\alpha_3$ ferdeségi mutatókat

• átlag:

\[ 9.92 + 9.96 + ... + 9.63 + 9.86 = 78.62 \\ \overline{Y} = \frac{78.62}{8} = 9.828 \\ \]

• szórás:

\[ \left( 9.92 - 9.828 \right)^{2} + \left( 9.96 - 9.828 \right)^{2} + ... + \left( 9.63 - 9.828 \right)^{2} + \left( 9.86 - 9.828 \right)^{2} = 0.088 \\ \sigma = \sqrt{\frac{0.088}{8}} = 0.105 \\ \]

• a rendezett sor:

\[ Y^{*}=9.63,\ \ 9.69,\ \ 9.84,\ \ 9.85,\ \ 9.86,\ \ 9.87,\ \ 9.92,\ \ 9.96 \]

• terjedelem:

\[ R = Y_{max}-Y_{min} = 9.96 - 9.63 = 0.33 \]

• $Q_1$

\[ s = \frac{\left( 1 + 8 \right) \cdot 1}{4} = 2.25 \\ Q_{1} = 9.69 + 0.25 \cdot \left( 9.84 - 9.69 \right) = 9.728 \\ \]

• $Q_2$

\[ s = \frac{\left( 1 + 8 \right) \cdot 2}{4} = 4.5 \\ Q_{2} = 9.85 + 0.5 \cdot \left( 9.86 - 9.85 \right) = 9.855 \\ \]

• $Q_3$

\[ s = \frac{\left( 1 + 8 \right) \cdot 3}{4} = 6.75 \\ Q_{3} = 9.87 + 0.75 \cdot \left( 9.92 - 9.87 \right) = 9.907 \\ \]

• box-plot

• Pearson ferdeség

\[ P = \frac{3 \cdot \left( 9.828 - 9.855 \right)}{0.105} = -0.771 \\ \]

• $\alpha_3$ ferdeség

\[ \left( 9.92 - 9.828 \right)^{3} + \left( 9.96 - 9.828 \right)^{3} + ... + \left( 9.63 - 9.828 \right)^{3} + \left( 9.86 - 9.828 \right)^{3} = -0.007 \\ \alpha_3 = \frac{\frac{-0.007}{8}}{0.105^{3}} = -0.756 \\ \]

• a dobozábráról és $P,\alpha_3$ mutatókból: balra hosszan elnyúló.

Az Y néhány olimpia 100m-es síkfutásának eredményét tartalmazza (sec):

\[ Y=9.626,\ \ 9.606,\ \ 9.881,\ \ 9.63,\ \ 9.743,\ \ 9.628,\ \ 9.704,\ \ 9.836,\ \ 9.872,\ \ 9.636 \]

1. Számoljuk ki az időeredmények átlagát, szórását és terjedelmét!

2. Készítsünk dobozábrát!

3. Számoljuk a $P$ és $\alpha_3$ ferdeségi mutatókat

• átlag:

\[ 9.626 + 9.606 + ... + 9.872 + 9.636 = 97.162 \\ \overline{Y} = \frac{97.162}{10} = 9.716 \\ \]

• szórás:

\[ \left( 9.626 - 9.716 \right)^{2} + \left( 9.606 - 9.716 \right)^{2} + ... + \left( 9.872 - 9.716 \right)^{2} + \left( 9.636 - 9.716 \right)^{2} = 0.109 \\ \sigma = \sqrt{\frac{0.109}{10}} = 0.104 \\ \]

• a rendezett sor:

\[ Y^{*}=9.606,\ \ 9.626,\ \ 9.628,\ \ 9.63,\ \ 9.636,\ \ 9.704,\ \ 9.743,\ \ 9.836,\ \ 9.872,\ \ 9.881 \]

• terjedelem:

\[ R = Y_{max}-Y_{min} = 9.881 - 9.606 = 0.275 \]

• $Q_1$

\[ s = \frac{\left( 1 + 10 \right) \cdot 1}{4} = 2.75 \\ Q_{1} = 9.626 + 0.75 \cdot \left( 9.628 - 9.626 \right) = 9.628 \\ \]

• $Q_2$

\[ s = \frac{\left( 1 + 10 \right) \cdot 2}{4} = 5.5 \\ Q_{2} = 9.636 + 0.5 \cdot \left( 9.704 - 9.636 \right) = 9.67 \\ \]

• $Q_3$

\[ s = \frac{\left( 1 + 10 \right) \cdot 3}{4} = 8.25 \\ Q_{3} = 9.836 + 0.25 \cdot \left( 9.872 - 9.836 \right) = 9.845 \\ \]

• box-plot

• Pearson ferdeség

\[ P = \frac{3 \cdot \left( 9.716 - 9.67 \right)}{0.104} = 1.327 \\ \]

• $\alpha_3$ ferdeség

\[ \left( 9.626 - 9.716 \right)^{3} + \left( 9.606 - 9.716 \right)^{3} + ... + \left( 9.872 - 9.716 \right)^{3} + \left( 9.636 - 9.716 \right)^{3} = 0.006 \\ \alpha_3 = \frac{\frac{0.006}{10}}{0.104^{3}} = 0.533 \\ \]

• a dobozábráról és $P,\alpha_3$ mutatókból: jobbra hosszan elnyúló.