korr

leírás(123)

Számolja ki az korrelációs együtthatót az

\[ Y:3.04, 3.46, 3.36, 3.1, 3.72, 3.57, 3.67, 3.29, 3.27, 3.99 \]
\[ Z:6.84, 7.91, 7.69, 7.02, 8.65, 8.17, 8.4, 7.33, 7.77, 8.57 \]

adatsorra!

eredmények

Használjuk a $cov(X,Y)=\overline{XY}-\overline{X}\cdot \overline{Y}$ összefüggést! Első lépésként rendezzük táblázatos formába az adatokat!

*	Y	Z
	3.04	6.84
	3.46	7.91
	3.36	7.69
	3.1	7.02
	3.72	8.65
	3.57	8.17
	3.67	8.4
	3.29	7.33
	3.27	7.77
	3.99	8.57

Összegezzünk:

*	Y	Z
	3.04	6.84
	3.46	7.91
	3.36	7.69
	3.1	7.02
	3.72	8.65
	3.57	8.17
	3.67	8.4
	3.29	7.33
	3.27	7.77
	3.99	8.57
$\sum$	34.47	78.35

Tehát az $\overline{Y}=$3.447 és $\overline{Z}=$7.835. Töltsük ki az $YZ$ oszlopot és összegezzünk!

*	Y	Z	$Y\cdot Z$
	3.04	6.84	20.7936
	3.46	7.91	27.3686
	3.36	7.69	25.8384
	3.1	7.02	21.762
	3.72	8.65	32.178
	3.57	8.17	29.1669
	3.67	8.4	30.828
	3.29	7.33	24.1157
	3.27	7.77	25.4079
	3.99	8.57	34.1943
$\sum$	34.47	78.35	271.6534

Azaz $\overline{Y\cdot Z}$=27.1653. Vagyis a kovariancia: 0.1581 A szórások számolásához érdemes a $\sigma_{X}^2 = \overline{X^2}-\overline{X}^2$ formulát használni:

0.9441816215062506

*	Y	Z	$Y\cdot Z$	$Y^2$	$Z^2$
	3.04	6.84	20.7936	9.2416	46.7856
	3.46	7.91	27.3686	11.9716	62.5681
	3.36	7.69	25.8384	11.2896	59.1361
	3.1	7.02	21.762	9.61	49.2804
	3.72	8.65	32.178	13.8384	74.8225
	3.57	8.17	29.1669	12.7449	66.7489
	3.67	8.4	30.828	13.4689	70.56
	3.29	7.33	24.1157	10.8241	53.7289
	3.27	7.77	25.4079	10.6929	60.3729
	3.99	8.57	34.1943	15.9201	73.4449
$\sum$	34.47	78.35	271.6534	119.6021	617.4483

Vagyis $\overline{Y^2}$=11.9602 és $\overline{Z^2}$=61.7448, amiből kapjuk, hogy $\sigma_{Y}=$0.28 és $\sigma_{Z}=$0.598. Tehát $corr(Y,Z)=$0.9442