korr
leírás(321)
Számolja ki az korrelációs együtthatót az
\[ Y:3.38, 3.24, 3.99, 3.43, 3.56, 3.3, 3.98, 3.39, 3.4, 3.88 \]
\[ Z:-4.5, -4.02, -5.24, -4.56, -4.85, -4.5, -4.97, -4.57, -4.46, -4.84 \]
adatsorra!
eredmények
Használjuk a $cov(X,Y)=\overline{XY}-\overline{X}\cdot \overline{Y}$ összefüggést! Első lépésként rendezzük táblázatos formába az adatokat!
| * | Y | Z |
|---|---|---|
| 3.38 | -4.5 | |
| 3.24 | -4.02 | |
| 3.99 | -5.24 | |
| 3.43 | -4.56 | |
| 3.56 | -4.85 | |
| 3.3 | -4.5 | |
| 3.98 | -4.97 | |
| 3.39 | -4.57 | |
| 3.4 | -4.46 | |
| 3.88 | -4.84 |
Összegezzünk:
| * | Y | Z |
|---|---|---|
| 3.38 | -4.5 | |
| 3.24 | -4.02 | |
| 3.99 | -5.24 | |
| 3.43 | -4.56 | |
| 3.56 | -4.85 | |
| 3.3 | -4.5 | |
| 3.98 | -4.97 | |
| 3.39 | -4.57 | |
| 3.4 | -4.46 | |
| 3.88 | -4.84 | |
| $\sum$ | 35.55 | -46.51 |
Tehát az $\overline{Y}=$3.555 és $\overline{Z}=$-4.651. Töltsük ki az $YZ$ oszlopot és összegezzünk!
| * | Y | Z | $Y\cdot Z$ |
|---|---|---|---|
| 3.38 | -4.5 | -15.21 | |
| 3.24 | -4.02 | -13.0248 | |
| 3.99 | -5.24 | -20.9076 | |
| 3.43 | -4.56 | -15.6408 | |
| 3.56 | -4.85 | -17.266 | |
| 3.3 | -4.5 | -14.85 | |
| 3.98 | -4.97 | -19.7806 | |
| 3.39 | -4.57 | -15.4923 | |
| 3.4 | -4.46 | -15.164 | |
| 3.88 | -4.84 | -18.7792 | |
| $\sum$ | 35.55 | -46.51 | -166.1153 |
Azaz $\overline{Y\cdot Z}$=-16.6115. Vagyis a kovariancia: -0.0772 A szórások számolásához érdemes a $\sigma_{X}^2 = \overline{X^2}-\overline{X}^2$ formulát használni:
-0.8909313812607221
| * | Y | Z | $Y\cdot Z$ | $Y^2$ | $Z^2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.38 | -4.5 | -15.21 | 11.4244 | 20.25 | |
| 3.24 | -4.02 | -13.0248 | 10.4976 | 16.1604 | |
| 3.99 | -5.24 | -20.9076 | 15.9201 | 27.4576 | |
| 3.43 | -4.56 | -15.6408 | 11.7649 | 20.7936 | |
| 3.56 | -4.85 | -17.266 | 12.6736 | 23.5225 | |
| 3.3 | -4.5 | -14.85 | 10.89 | 20.25 | |
| 3.98 | -4.97 | -19.7806 | 15.8404 | 24.7009 | |
| 3.39 | -4.57 | -15.4923 | 11.4921 | 20.8849 | |
| 3.4 | -4.46 | -15.164 | 11.56 | 19.8916 | |
| 3.88 | -4.84 | -18.7792 | 15.0544 | 23.4256 | |
| $\sum$ | 35.55 | -46.51 | -166.1153 | 127.1175 | 217.3371 |
Vagyis $\overline{Y^2}$=12.7118 és $\overline{Z^2}$=21.7337, amiből kapjuk, hogy $\sigma_{Y}=$0.2715 és $\sigma_{Z}=$0.3192. Tehát $corr(Y,Z)=$-0.8909
