holysteel (& everything else)

• az adatsor amit fel kell dolgozni

• egy képzeletbeli város eladó ingatlanairól szól

• az $Y$ oszlop az ingatlanok árait tartalmazza (millió dollár)

• ezenkívül a ingatlanok 2 ismérvéről - típus és teher - van adat

• ezek a nyers adatsorból (teljes információ birtokában) számolt mutatók:

• és néhány ábra (a piros vonal az átlag):

• határozzuk meg az adott osztályok gyakoriságait!

• itt az $a-b$ jelentése, hogy az ingatlan ára $a$ és $b$ millió közé esik.

• a fenti (gyakorisági) hisztogram számai:

• minden osztályban a gyakoriságának megfelelő, osztályközéppel egyenlő értéket képzelhetünk.

• a becsült értékösszeg: $6 \cdot 2.45 + 19 \cdot 3.45 + ... + 3 \cdot 6.45 + 3 \cdot 7.45 = 203.6$

• a becsült átlag: $\frac{203.6}{48.0} = 4.242$

• az előbb számolt átlagot használjuk a szórás képletében (súlyozott) !

• a becsült eltérérés négyzetösszeg (SST):

• $6 \cdot \left( 2.45 - 4.242 \right)^{2} + 19 \cdot \left( 3.45 - 4.242 \right)^{2} + ... + 3 \cdot \left( 6.45 - 4.242 \right)^{2} + 3 \cdot \left( 7.45 - 4.242 \right)^{2} = 85.917$

• tehát a becsült szórás: $\sqrt{\frac{85.917}{48}} = 1.338$

• $Y_{j,0} + (\frac{i}{k}N-f^{'}_{j-1})\frac{h_{j}}{f_{j}}$

• $i=1,2,3\ \ k=4$

• $Q_1 = 3 + \frac{\left( \frac{1}{4} \cdot 48 - 6 \right) \cdot 0.9}{19} = 3.284$

• $Q_2 = 3 + \frac{\left( \frac{2}{4} \cdot 48 - 6 \right) \cdot 0.9}{19} = 3.853$

• $Q_3 = 4 + \frac{\left( \frac{3}{4} \cdot 48 - 25 \right) \cdot 0.9}{11} = 4.9$

• az $\alpha_3$-hoz még az $M_3$ kell, a $P$ mutatóhoz minden megvan

• a becsült eltérés köb-összeg ($M_3$ számlálója):

• $6 \cdot \left( 2.45 - 4.242 \right)^{3} + 19 \cdot \left( 3.45 - 4.242 \right)^{3} + ... + 3 \cdot \left( 6.45 - 4.242 \right)^{3} + 3 \cdot \left( 7.45 - 4.242 \right)^{3} = 98.046$

• tehát a becsült $\alpha_3 =\ \frac{\frac{98.046}{48}}{1.338^{3}} = 0.853$

• A Pearson-féle ferdeségi mutatóhoz mar minden megvan, csak helyettesítsünk be:

• $P = \frac{3 \cdot \left( 4.242 - 3.853 \right)}{1.338} = 0.872$

• használjuk a részátlagok számításához a típus szerinti gyakorisági táblákat:

• (feltételezzük hogy a nyers adatsor nem ismert)

• SST-t már a becsült szórásnál kiszámoltuk: 85.917

• a becsült (fő)átlagot is: 4.242

• a részátlagok becslései (először az értékösszegeket számoljuk):

$0 \cdot 2.45 + 5 \cdot 3.45 + ... + 0 \cdot 6.45 + 1 \cdot 7.45 = 83.1 \ \ \implies \ \ \overline{Y_A} = \frac{83.1}{18.0} = 4.617$

$6 \cdot 2.45 + 14 \cdot 3.45 + ... + 3 \cdot 6.45 + 2 \cdot 7.45 = 120.5 \ \ \implies \ \ \overline{Y_B} = \frac{120.5}{30.0} = 4.017$

• amiből:

$SSK = 18 \cdot \left( 4.617 - 4.242 \right)^{2} + 30 \cdot \left( 4.017 - 4.242 \right)^{2} = 4.05$

• tehát

$H = \sqrt{\frac{4.05}{85.917}} = 0.217$ (gyenge kapcsolat)

Az osztályközös gyakorisági sorból számoljuk ki a

\[ Y_{\rm{mo},0} + \frac{d_a}{d_a+d_f}h_{\rm{mo}} \]

alapján. (Ha nincs egyértelműen legnagyobb gyakoriság akkor nem számoljuk)

• a legnagyobb gyakoriságú osztály a $3.0-3.9$-es

\[ Y_{mo,0}= 13 \\ d_a= 13 \\ d_f=8 \\ h_{mo}=0.99 \\ Mo = 3.0 + \frac{13.0}{13.0 + 8.0} \cdot 0.99 = 3.613 \]