leírás(77)

A Szváziföldi Gyáriparosok Szövetségének elnöke egy interjúban a vállalatvezetők véleményéről beszélt abban a kérdésben, hogy Szváziföld csatlakozzon-e az Európai Unióhoz. A nyilatkozó azt állította, az integráció támogatottsága függ attól, hogy az illető vezető mekkora vállalat élén áll. Az elnök állítását ellenőrizendő egy közvélemény kutató cég kikérte néhány-száz véletlenszerűen kiválasztott vállalat első emberének véleményét a kérdésről. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza.

eredmények

nyit/zár

Két kategorikus ismérv kapcsolatának erősségét a Cramer mutatóval (is) mérjük.

Először összegezzük a sorokat és oszlopokat (marginálisok,$f_{i*},f_{*j},N$):

$f$	nagy	közepes	kicsi	$\sum$
támogatja	46	20	68	134
ellenzi	6	28	152	186
$\sum$	52	48	220	320

Számoljuk ki a csillagos táblázatot ( $f_{ij}^{*}=\frac{f_{i*}f_{*j}}{N}$ ):

$f^{*}$	nagy	közepes	kicsi
támogatja	$\frac{134.0 \cdot 52.0}{320} = 21.775$	$\frac{134.0 \cdot 48.0}{320} = 20.1$	$\frac{134.0 \cdot 220.0}{320} = 92.125$
ellenzi	$\frac{186.0 \cdot 52.0}{320} = 30.225$	$\frac{186.0 \cdot 48.0}{320} = 27.9$	$\frac{186.0 \cdot 220.0}{320} = 127.875$

Majd a $\chi^2$ tagjainak táblázatát:

$\frac{(f-f^{*})^2}{f^{*}}$	nagy	közepes	kicsi
támogatja	$\frac{\left( 46.0 - 21.775 \right)^{2}}{21.775} = 26.951$	$\frac{\left( 20.0 - 20.1 \right)^{2}}{20.1} = 0.0$	$\frac{\left( 68.0 - 92.125 \right)^{2}}{92.125} = 6.318$
ellenzi	$\frac{\left( 6.0 - 30.225 \right)^{2}}{30.225} = 19.416$	$\frac{\left( 28.0 - 27.9 \right)^{2}}{27.9} = 0.0$	$\frac{\left( 152.0 - 127.875 \right)^{2}}{127.875} = 4.551$

Adjuk össze az elemeket:

\[ \chi^2 = 26.951 + 19.416 + 0.0 + 0.0 + 6.318 + 4.551 = 57.236 \]

Végül helyettesítsünk a képletbe:

\[ C = \sqrt{\frac{57.236}{320 \cdot \mathrm{min}\left( 2 - 1, 3 - 1 \right)}} = 0.423 \]

(az értelmezést az olvasóra bízom...)

---

---