A Szváziföldi Gyáriparosok Szövetségének elnöke egy interjúban a vállalatvezetők véleményéről beszélt abban a kérdésben, hogy Szváziföld csatlakozzon-e az Európai Unióhoz. A nyilatkozó azt állította, az integráció támogatottsága függ attól, hogy az illető vezető mekkora vállalat élén áll. Az elnök állítását ellenőrizendő egy közvélemény kutató cég kikérte néhány-száz véletlenszerűen kiválasztott vállalat első emberének véleményét a kérdésről. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza.
| $f$ | nagy | közepes | kicsi |
|---|---|---|---|
| támogatja | 10 | 27 | 61 |
| ellenzi | 5 | 30 | 135 |
Két kategorikus ismérv kapcsolatának erősségét a Cramer mutatóval (is) mérjük.
Először összegezzük a sorokat és oszlopokat (marginálisok,$f_{i*},f_{*j},N$):
| $f$ | nagy | közepes | kicsi | $\sum$ |
|---|---|---|---|---|
| támogatja | 10 | 27 | 61 | 98 |
| ellenzi | 5 | 30 | 135 | 170 |
| $\sum$ | 15 | 57 | 196 | 268 |
Számoljuk ki a csillagos táblázatot ( $f_{ij}^{*}=\frac{f_{i*}f_{*j}}{N}$ ):
| $f^{*}$ | nagy | közepes | kicsi |
|---|---|---|---|
| támogatja | $\frac{98.0 \cdot 15.0}{268} = 5.485$ | $\frac{98.0 \cdot 57.0}{268} = 20.843$ | $\frac{98.0 \cdot 196.0}{268} = 71.672$ |
| ellenzi | $\frac{170.0 \cdot 15.0}{268} = 9.515$ | $\frac{170.0 \cdot 57.0}{268} = 36.157$ | $\frac{170.0 \cdot 196.0}{268} = 124.328$ |
Majd a $\chi^2$ tagjainak táblázatát:
| $\frac{(f-f^{*})^2}{f^{*}}$ | nagy | közepes | kicsi |
|---|---|---|---|
| támogatja | $\frac{\left( 10.0 - 5.485 \right)^{2}}{5.485} = 3.717$ | $\frac{\left( 27.0 - 20.843 \right)^{2}}{20.843} = 1.819$ | $\frac{\left( 61.0 - 71.672 \right)^{2}}{71.672} = 1.589$ |
| ellenzi | $\frac{\left( 5.0 - 9.515 \right)^{2}}{9.515} = 2.142$ | $\frac{\left( 30.0 - 36.157 \right)^{2}}{36.157} = 1.048$ | $\frac{\left( 135.0 - 124.328 \right)^{2}}{124.328} = 0.916$ |
Adjuk össze az elemeket:
\[ \chi^2 = 3.717 + 2.142 + 1.819 + 1.048 + 1.589 + 0.916 = 11.231 \]
Végül helyettesítsünk a képletbe:
\[ C = \sqrt{\frac{11.231}{268 \cdot \mathrm{min}\left( 2 - 1, 3 - 1 \right)}} = 0.205 \]
(az értelmezést az olvasóra bízom...)