leírás(original)

A Szváziföldi Gyáriparosok Szövetségének elnöke egy interjúban a vállalatvezetők véleményéről beszélt abban a kérdésben, hogy Szváziföld csatlakozzon-e az Európai Unióhoz. A nyilatkozó azt állította, az integráció támogatottsága függ attól, hogy az illető vezető mekkora vállalat élén áll. Az elnök állítását ellenőrizendő egy közvélemény kutató cég kikérte kb. háromszáz véletlenszerűen kiválasztott vállalat első emberének véleményét a kérdésről. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza.

eredmények

nyit/zár

Két kategorikus ismérv kapcsolatának erősségét a Cramer mutatóval (is) mérjük.

Először összegezzük a sorokat és oszlopokat (marginálisok,$f_{i*},f_{*j},N$):

$f$	nagy	közepes	kicsi	$\sum$
támogatja	13	25	76	114
ellenzi	7	26	143	176
$\sum$	20	51	219	290

Számoljuk ki a csillagos táblázatot ( $f_{ij}^{*}=\frac{f_{i*}f_{*j}}{N}$ ):

$f^{*}$	nagy	közepes	kicsi
támogatja	$\frac{114.0 \cdot 20.0}{290} = 7.862$	$\frac{114.0 \cdot 51.0}{290} = 20.048$	$\frac{114.0 \cdot 219.0}{290} = 86.09$
ellenzi	$\frac{176.0 \cdot 20.0}{290} = 12.138$	$\frac{176.0 \cdot 51.0}{290} = 30.952$	$\frac{176.0 \cdot 219.0}{290} = 132.91$

Majd a $\chi^2$ tagjainak táblázatát:

$\frac{(f-f^{*})^2}{f^{*}}$	nagy	közepes	kicsi
támogatja	$\frac{\left( 13.0 - 7.862 \right)^{2}}{7.862} = 3.358$	$\frac{\left( 25.0 - 20.048 \right)^{2}}{20.048} = 1.223$	$\frac{\left( 76.0 - 86.09 \right)^{2}}{86.09} = 1.183$
ellenzi	$\frac{\left( 7.0 - 12.138 \right)^{2}}{12.138} = 2.175$	$\frac{\left( 26.0 - 30.952 \right)^{2}}{30.952} = 0.792$	$\frac{\left( 143.0 - 132.91 \right)^{2}}{132.91} = 0.766$

Adjuk össze az elemeket:

\[ \chi^2 = 3.358 + 2.175 + 1.223 + 0.792 + 1.183 + 0.766 = 9.497 \]

Végül helyettesítsünk a képletbe:

\[ C = \sqrt{\frac{9.497}{290 \cdot \mathrm{min}\left( 2 - 1, 3 - 1 \right)}} = 0.181 \]

(az értelmezést az olvasóra bízom...)

---

---