alpha_4

leírás I

Számolja ki az $\alpha_4$ lapultsági mutatót az

\[ Y=3.9, 3.39, 3.35, 3.6, 3.83, 3.76, 3.69, 3.3, 3.4, 3.65 \]

adatsorra!

eredmények I

Első lépésként rendezzük táblázatos formába az adatokat!

*	Y
	3.9
	3.39
	3.35
	3.6
	3.83
	3.76
	3.69
	3.3
	3.4
	3.65

Összegezzünk:

*	Y
	3.9
	3.39
	3.35
	3.6
	3.83
	3.76
	3.69
	3.3
	3.4
	3.65
$\sum$	35.87

Tehát az $\overline{Y}=$3.587. Töltsük ki az $Y-\overline{Y}$ oszlopot és összegezzünk (ennél az oszlopnál ez nem fontos)!

*	Y	$Y-\overline{Y}$
	3.9	0.313
	3.39	-0.197
	3.35	-0.237
	3.6	0.013
	3.83	0.243
	3.76	0.173
	3.69	0.103
	3.3	-0.287
	3.4	-0.187
	3.65	0.063
$\sum$	35.87	-0.0

Ha nagyon messze van az összeg nullától akkor valamit elrontottunk. Emeljük négyzetre az $Y-\overline{Y}$ oszlop számait és összegezzünk!

*	Y	$Y-\overline{Y}$	$(Y-\overline{Y})^2$
	3.9	0.313	0.098
	3.39	-0.197	0.039
	3.35	-0.237	0.056
	3.6	0.013	0.0
	3.83	0.243	0.059
	3.76	0.173	0.03
	3.69	0.103	0.011
	3.3	-0.287	0.082
	3.4	-0.187	0.035
	3.65	0.063	0.004
$\sum$	35.87	-0.0	0.414

Tehát $\sigma = \sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\frac{0.414}{10.0}} = 0.203$. Most emeljük négyzetre az utolsó oszlop számait! (az utolsó sort hagyjuk...)

*	Y	$Y-\overline{Y}$	$(Y-\overline{Y})^2$	$(Y-\overline{Y})^4$
	3.9	0.313	0.098	0.01
	3.39	-0.197	0.039	0.002
	3.35	-0.237	0.056	0.003
	3.6	0.013	0.0	0.0
	3.83	0.243	0.059	0.003
	3.76	0.173	0.03	0.001
	3.69	0.103	0.011	0.0
	3.3	-0.287	0.082	0.007
	3.4	-0.187	0.035	0.001
	3.65	0.063	0.004	0.0
$\sum$	35.87	-0.0	0.414	0.027

Tehát $M_4(\overline{Y})=\frac{0.027}{10.0} = 0.003$, azaz $\alpha_4=\frac{0.003}{0.203^{4}} - 3 = -1.233$.

leírás II

Számolja ki az $\alpha_4$ lapultsági mutatót az

\[ Y=3.42, 3.56, 3.75, 3.17, 3.29, 3.85, 3.19, 3.29, 3.55, 3.48, 3.6, 3.8, 3.35, 3.0, 3.43, 3.76, 3.54, 3.57, 3.34, 3.41, 3.73, 3.13, 3.76, 3.13, 3.02, 3.43, 3.77, 3.21, 3.58, 3.01 \]

adatsorra!

eredmények II

Első lépésként rendezzük táblázatos formába az adatokat!

*	Y
	3.42
	3.56
	3.75
	3.17
	3.29
	3.85
	3.19
	3.29
	3.55
	3.48
	3.6
	3.8
	3.35
	3.0
	3.43
	3.76
	3.54
	3.57
	3.34
	3.41
	3.73
	3.13
	3.76
	3.13
	3.02
	3.43
	3.77
	3.21
	3.58
	3.01

Összegezzünk:

*	Y
	3.42
	3.56
	3.75
	3.17
	3.29
	3.85
	3.19
	3.29
	3.55
	3.48
	3.6
	3.8
	3.35
	3.0
	3.43
	3.76
	3.54
	3.57
	3.34
	3.41
	3.73
	3.13
	3.76
	3.13
	3.02
	3.43
	3.77
	3.21
	3.58
	3.01
$\sum$	103.12

Tehát az $\overline{Y}=$3.437. Töltsük ki az $Y-\overline{Y}$ oszlopot és összegezzünk (ennél az oszlopnál ez nem fontos)!

*	Y	$Y-\overline{Y}$
	3.42	-0.017
	3.56	0.123
	3.75	0.313
	3.17	-0.267
	3.29	-0.147
	3.85	0.413
	3.19	-0.247
	3.29	-0.147
	3.55	0.113
	3.48	0.043
	3.6	0.163
	3.8	0.363
	3.35	-0.087
	3.0	-0.437
	3.43	-0.007
	3.76	0.323
	3.54	0.103
	3.57	0.133
	3.34	-0.097
	3.41	-0.027
	3.73	0.293
	3.13	-0.307
	3.76	0.323
	3.13	-0.307
	3.02	-0.417
	3.43	-0.007
	3.77	0.333
	3.21	-0.227
	3.58	0.143
	3.01	-0.427
$\sum$	103.12	0.01

Ha nagyon messze van az összeg nullától akkor valamit elrontottunk. Emeljük négyzetre az $Y-\overline{Y}$ oszlop számait és összegezzünk!

*	Y	$Y-\overline{Y}$	$(Y-\overline{Y})^2$
	3.42	-0.017	0.0
	3.56	0.123	0.015
	3.75	0.313	0.098
	3.17	-0.267	0.071
	3.29	-0.147	0.022
	3.85	0.413	0.171
	3.19	-0.247	0.061
	3.29	-0.147	0.022
	3.55	0.113	0.013
	3.48	0.043	0.002
	3.6	0.163	0.027
	3.8	0.363	0.132
	3.35	-0.087	0.008
	3.0	-0.437	0.191
	3.43	-0.007	0.0
	3.76	0.323	0.104
	3.54	0.103	0.011
	3.57	0.133	0.018
	3.34	-0.097	0.009
	3.41	-0.027	0.001
	3.73	0.293	0.086
	3.13	-0.307	0.094
	3.76	0.323	0.104
	3.13	-0.307	0.094
	3.02	-0.417	0.174
	3.43	-0.007	0.0
	3.77	0.333	0.111
	3.21	-0.227	0.052
	3.58	0.143	0.02
	3.01	-0.427	0.182
$\sum$	103.12	0.01	1.892

Tehát $\sigma = \sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\frac{1.892}{30.0}} = 0.251$. Most emeljük négyzetre az utolsó oszlop számait! (az utolsó sort hagyjuk...)

*	Y	$Y-\overline{Y}$	$(Y-\overline{Y})^2$	$(Y-\overline{Y})^4$
	3.42	-0.017	0.0	0.0
	3.56	0.123	0.015	0.0
	3.75	0.313	0.098	0.01
	3.17	-0.267	0.071	0.005
	3.29	-0.147	0.022	0.0
	3.85	0.413	0.171	0.029
	3.19	-0.247	0.061	0.004
	3.29	-0.147	0.022	0.0
	3.55	0.113	0.013	0.0
	3.48	0.043	0.002	0.0
	3.6	0.163	0.027	0.001
	3.8	0.363	0.132	0.017
	3.35	-0.087	0.008	0.0
	3.0	-0.437	0.191	0.036
	3.43	-0.007	0.0	0.0
	3.76	0.323	0.104	0.011
	3.54	0.103	0.011	0.0
	3.57	0.133	0.018	0.0
	3.34	-0.097	0.009	0.0
	3.41	-0.027	0.001	0.0
	3.73	0.293	0.086	0.007
	3.13	-0.307	0.094	0.009
	3.76	0.323	0.104	0.011
	3.13	-0.307	0.094	0.009
	3.02	-0.417	0.174	0.03
	3.43	-0.007	0.0	0.0
	3.77	0.333	0.111	0.012
	3.21	-0.227	0.052	0.003
	3.58	0.143	0.02	0.0
	3.01	-0.427	0.182	0.033
$\sum$	103.12	0.01	1.892	0.23

Tehát $M_4(\overline{Y})=\frac{0.23}{30.0} = 0.008$, azaz $\alpha_4=\frac{0.008}{0.251^{4}} - 3 = -0.984$.