Számolja ki az $\alpha_3$ ferdeségi mutatót az
\[ Y:3.42, 3.8, 3.41, 3.29, 3.37, 3.12, 3.73, 3.49, 3.59, 3.74 \]
adatsorra!
Első lépésként rendezzük táblázatos formába az adatokat!
| * | Y |
|---|---|
| 3.42 | |
| 3.8 | |
| 3.41 | |
| 3.29 | |
| 3.37 | |
| 3.12 | |
| 3.73 | |
| 3.49 | |
| 3.59 | |
| 3.74 |
Összegezzünk:
| * | Y |
|---|---|
| 3.42 | |
| 3.8 | |
| 3.41 | |
| 3.29 | |
| 3.37 | |
| 3.12 | |
| 3.73 | |
| 3.49 | |
| 3.59 | |
| 3.74 | |
| $\sum$ | 34.96 |
Tehát az $\overline{Y}=$3.496. Töltsük ki az $Y-\overline{Y}$ oszlopot és összegezzünk (ennél az oszlopnál ez nem fontos)!
| * | Y | $Y-\overline{Y}$ |
|---|---|---|
| 3.42 | -0.076 | |
| 3.8 | 0.304 | |
| 3.41 | -0.086 | |
| 3.29 | -0.206 | |
| 3.37 | -0.126 | |
| 3.12 | -0.376 | |
| 3.73 | 0.234 | |
| 3.49 | -0.006 | |
| 3.59 | 0.094 | |
| 3.74 | 0.244 | |
| $\sum$ | 34.96 | 0.0 |
Ha nagyon messze van az összeg nullától akkor valamit elrontottunk. Emeljük négyzetre az $Y-\overline{Y}$ oszlop számait és összegezzünk!
| * | Y | $Y-\overline{Y}$ | $(Y-\overline{Y})^2$ |
|---|---|---|---|
| 3.42 | -0.076 | 0.0058 | |
| 3.8 | 0.304 | 0.0924 | |
| 3.41 | -0.086 | 0.0074 | |
| 3.29 | -0.206 | 0.0424 | |
| 3.37 | -0.126 | 0.0159 | |
| 3.12 | -0.376 | 0.1414 | |
| 3.73 | 0.234 | 0.0548 | |
| 3.49 | -0.006 | 0.0 | |
| 3.59 | 0.094 | 0.0088 | |
| 3.74 | 0.244 | 0.0595 | |
| $\sum$ | 34.96 | 0.0 | 0.4284 |
Tehát $\sigma^2=$0.0428, azaz $\sigma=$0.207. Most szorozzuk össze a két utolsó oszlopban az egymás melletti számokat! (az utolsó sort hagyjuk...)
| * | Y | $Y-\overline{Y}$ | $(Y-\overline{Y})^2$ | $(Y-\overline{Y})^3$ |
|---|---|---|---|---|
| 3.42 | -0.076 | 0.0058 | -0.0004 | |
| 3.8 | 0.304 | 0.0924 | 0.0281 | |
| 3.41 | -0.086 | 0.0074 | -0.0006 | |
| 3.29 | -0.206 | 0.0424 | -0.0087 | |
| 3.37 | -0.126 | 0.0159 | -0.002 | |
| 3.12 | -0.376 | 0.1414 | -0.0532 | |
| 3.73 | 0.234 | 0.0548 | 0.0128 | |
| 3.49 | -0.006 | 0.0 | -0.0 | |
| 3.59 | 0.094 | 0.0088 | 0.0008 | |
| 3.74 | 0.244 | 0.0595 | 0.0145 | |
| $\sum$ | 34.96 | 0.0 | 0.4284 | -0.0087 |
Tehát $M_3(\overline{Y})=$-0.0009, azaz $\alpha_3=$-0.0981.