Számolja ki az $\alpha_3$ ferdeségi mutatót az
\[ Y:3.04, 3.49, 3.01, 3.3, 3.7, 3.24, 3.33, 3.2, 3.19, 3.41 \]
adatsorra!
Első lépésként rendezzük táblázatos formába az adatokat!
| * | Y |
|---|---|
| 3.04 | |
| 3.49 | |
| 3.01 | |
| 3.3 | |
| 3.7 | |
| 3.24 | |
| 3.33 | |
| 3.2 | |
| 3.19 | |
| 3.41 |
Összegezzünk:
| * | Y |
|---|---|
| 3.04 | |
| 3.49 | |
| 3.01 | |
| 3.3 | |
| 3.7 | |
| 3.24 | |
| 3.33 | |
| 3.2 | |
| 3.19 | |
| 3.41 | |
| $\sum$ | 32.91 |
Tehát az $\overline{Y}=$3.291. Töltsük ki az $Y-\overline{Y}$ oszlopot és összegezzünk (ennél az oszlopnál ez nem fontos)!
| * | Y | $Y-\overline{Y}$ |
|---|---|---|
| 3.04 | -0.251 | |
| 3.49 | 0.199 | |
| 3.01 | -0.281 | |
| 3.3 | 0.009 | |
| 3.7 | 0.409 | |
| 3.24 | -0.051 | |
| 3.33 | 0.039 | |
| 3.2 | -0.091 | |
| 3.19 | -0.101 | |
| 3.41 | 0.119 | |
| $\sum$ | 32.91 | 0.0 |
Ha nagyon messze van az összeg nullától akkor valamit elrontottunk. Emeljük négyzetre az $Y-\overline{Y}$ oszlop számait és összegezzünk!
| * | Y | $Y-\overline{Y}$ | $(Y-\overline{Y})^2$ |
|---|---|---|---|
| 3.04 | -0.251 | 0.063 | |
| 3.49 | 0.199 | 0.0396 | |
| 3.01 | -0.281 | 0.079 | |
| 3.3 | 0.009 | 0.0001 | |
| 3.7 | 0.409 | 0.1673 | |
| 3.24 | -0.051 | 0.0026 | |
| 3.33 | 0.039 | 0.0015 | |
| 3.2 | -0.091 | 0.0083 | |
| 3.19 | -0.101 | 0.0102 | |
| 3.41 | 0.119 | 0.0142 | |
| $\sum$ | 32.91 | 0.0 | 0.3857 |
Tehát $\sigma^2=$0.0386, azaz $\sigma=$0.1964. Most szorozzuk össze a két utolsó oszlopban az egymás melletti számokat! (az utolsó sort hagyjuk...)
| * | Y | $Y-\overline{Y}$ | $(Y-\overline{Y})^2$ | $(Y-\overline{Y})^3$ |
|---|---|---|---|---|
| 3.04 | -0.251 | 0.063 | -0.0158 | |
| 3.49 | 0.199 | 0.0396 | 0.0079 | |
| 3.01 | -0.281 | 0.079 | -0.0222 | |
| 3.3 | 0.009 | 0.0001 | 0.0 | |
| 3.7 | 0.409 | 0.1673 | 0.0684 | |
| 3.24 | -0.051 | 0.0026 | -0.0001 | |
| 3.33 | 0.039 | 0.0015 | 0.0001 | |
| 3.2 | -0.091 | 0.0083 | -0.0008 | |
| 3.19 | -0.101 | 0.0102 | -0.001 | |
| 3.41 | 0.119 | 0.0142 | 0.0017 | |
| $\sum$ | 32.91 | 0.0 | 0.3857 | 0.0381 |
Tehát $M_3(\overline{Y})=$0.0038, azaz $\alpha_3=$0.503.