Egy összeszerelőműhelyben 4 betanított munkás és 11 szakmunkás dolgozik. A betanított munkás óránként 5, 3, 4, 3 darabot, míg a szakmunkások óránként 6, 4, 5, 3, 5, 4, 6, 6, 4, 6, 4 darabot szerelnek össze. Állapítsuk meg, hogy milyen összefüggés van a munkások képesítése és a hatékonyságuk között!
Jelölje $A$ és $B$ a betanított és a szakmunkások csoportját.
Szükség van a részátlagokra:
\[ \overline{Y_{A}}=\frac{5+3+4+3}{4} = 3.75 \]
\[ \overline{Y_{B}}=\frac{6+4+5+3+5+4+6+6+4+6+4}{11} = 4.82 \]
a főátlagra (ami a súlyozott átlaga a részátlagoknak, de közvetlenül is számolható):
\[ \overline{Y}=\frac{4\cdot 3.75+11\cdot 4.82}{15} = 4.53 \]
ezekből:
\[ SSK=4\cdot (3.75-4.53)^2+11\cdot (4.82-4.53)^2 = 3.36 \]
a "sima" szórásnégyzet számlálója:
\[ SST=(5-4.53)^2+(3-4.53)^2+(4-4.53)^2+...+(4-4.53)^2+(6-4.53)^2+(4-4.53)^2 = 17.73 \]
Így $H=\sqrt{\frac{3.3587}{17.7335}}=0.4352$, ami közepes kapcsolatot mutat.