Egy összeszerelőműhelyben 5 betanított munkás és 10 szakmunkás dolgozik. A betanított munkás óránként 5, 2, 5, 5, 5 darabot, míg a szakmunkások óránként 8, 8, 8, 6, 9, 7, 8, 7, 9, 8 darabot szerelnek össze. Állapítsuk meg, hogy milyen összefüggés van a munkások képesítése és a hatékonyságuk között!
Jelölje $A$ és $B$ a betanított és a szakmunkások csoportját.
Szükség van a részátlagokra:
\[ \overline{Y_{A}}=\frac{5+2+5+5+5}{5} = 4.4 \]
\[ \overline{Y_{B}}=\frac{8+8+8+6+9+7+8+7+9+8}{10} = 7.8 \]
a főátlagra (ami a súlyozott átlaga a részátlagoknak, de közvetlenül is számolható):
\[ \overline{Y}=\frac{5\cdot 4.4+10\cdot 7.8}{15} = 6.67 \]
ezekből:
\[ SSK=5\cdot (4.4-6.67)^2+10\cdot (7.8-6.67)^2 = 38.53 \]
a "sima" szórásnégyzet számlálója:
\[ SST=(5-6.67)^2+(2-6.67)^2+(5-6.67)^2+...+(7-6.67)^2+(9-6.67)^2+(8-6.67)^2 = 53.33 \]
Így $H=\sqrt{\frac{38.5335}{53.3335}}=0.85$, ami erős kapcsolatot mutat.