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Einleitung

Für die Kompression von Standbildern sind bereits mehrere Algorithmen bekannt, die z.T. beachtliche Kompressionsraten ermöglichen. Einer der bekanntesten Vertreter dürfte wohl JPEG sein, bei dem mit Hilfe einer diskreten Kosinustransformation Kompressionsraten von 1:35 in akzeptabler Qualität machbar sind.
Das in diesem Text beschriebene Wavelet-basierte Verfahren ermöglicht auch Kompressionsraten, die in der Größenordnung von 1:65 liegen. Das Verfahren ist noch verhältnismäßig neu: Die Entstehung einer einheitlichen Wavelettheorie kann man etwa am Ende der 80er Jahre feststellen als Yves Meyer Entwicklungen aus Mathematik und Geophysik in Zusammenhang bringt. Die hierbei entstehende Theorie wurde von Ingrid Daubechies (Bell Labs) und Stephane Mallat (New York University) weiterentwickelt, wobei sich Verbindungen zur Signalverarbeitung ergaben.
Zwischenzeitlich gibt es zum Themenkomplex Wavelets zahlreiche Publikationen, und neben der Signalverarbeitung gibt es beispielsweise Anwendungen dieser Theorie in der Statistik und bei der Behandlung von Differentialgleichungen. Auch bei der Erforschung von Fraktalen kann die Wavelettheorie von Nutzen sein.
Der vorliegende Text will sich allerdings darauf beschränken ein Grundverständnis für den Nutzen von Wavelets bei der Kompression von Standbildern zu ermöglichen, weswegen die mathematischen Grundlagen dieses Themengebiets hier nicht vertieft werden.